En palabras sencillas, la teoría de las cuerdas es una teoría cuántica de objetos unidimensionales llamados cuerdas, las cuáles se encuentran en variedades abiertas y cerradas. De forma un poco más rigurosa, se puede definir como una teoría de campo cuántico en la worldsheet dimensional (1 + 1) de la cuerda:

Existen varias teorías de campo cuántico y también varias teorías de cuerdas. Además, para algunas teorías de cuerdas, las cuerdas por sí mismas surgen de objetos envueltos en dimensiones superiores y por lo tanto pueden tener alguna estructura interna.

Para abrir nuestro apetito y motivar nuestra exploración del tópico, podemos observar que:

• Todas las teorías de cuerdas cerradas contienen una partícula spin-2 sin masa. Los argumentos generales mencionan que los únicos acoplamientos consistentes de tales partículas son las de un gravitón. Las teorías de cuerdas abiertas siempre contienen cuerdas cerradas, y en consecuencia la teoría de las cuerdas es una teoría de gravedad cuántica. Aunque, si leen las referencias abajo citadas, se puede entender que de hecho, es una teoría finita de la gravedad cuántica.

• El espacio-tiempo es tratado como un espacio objetivo de los campos cuánticos. La consistencia a nivel cuántico requiere que la dimensión de espacio-tiempo sea D > 3 + 1. Las cuerdas bosónicas requieren D = 26 mientras que las supercuerdas ‘solo’ requieren D = 10. Incluso pueden encontrarse más teorías exóticas.

• Las métricas en el espacio objetivo obedece a las ecuaciones de Einstein (Esto es genial, sorprendente y asombroso ¿no lo creen?).

• Las cuerdas abiertas frecuentemente contienen campos de medición no-abelianos y fermiones quirales. Ambos son ingredientes importantes para el Modelo Estándar. La teoría de las cuerdas existe naturalmente en D > 4 y puede ser fácilmente supersimetrizado por lo que se puede esperar que la teoría de las cuerdas podría ser el la culminación UV del Modelo Estándar y sus extensiones populares.

Aunque la teoría de las cuerdas tiene su origen en los “modelos de resonancia dual” de los hadrones en la era pre-QCD (Cromodinámica Cuántica), gran parte de su atractivo es su potencial como una consistente teoría de gravedad cuántica.

Recordando, además, que la constante de Newton tiene dimensión [GN] = – 2 así que la gravedad es no-renormalizable. A altas energías, las correcciones de orden superior se vuelven importantes. La Relatividad General tiene un ‘mal comportamiento’ en el ultravioleta. Esto se puede entender de forma intuitiva. Considerar una colisión a alta energía entre dos partículas puntuales en GR (Relatividad General) + QFT (Teoría de Campos Cuánticos):

A alta energía, podría producirse un microscópico agujero negro. El hecho de que podamos tener un agujero negro como un estado intermedio nos dice que ese proceso puede ser no linear. Por otro lado, consideremos una dispersión de cuerdas

Las cuerdas de alta energía tienen más oscilaciones, así que la imagen de una colisión de alta energía luce más como la colisión de dos nidos de aves, los cuales, después del evento, producen otro nido de ave. Este amasijo resultante es mayor que el radio Schwarzchild, de manera que, la colisión es de hecho muy suave. Así que, Voilá! No hay comportamiento de UV pobre.

Así que ¿Eso es todo? ¿La teoría de las cuerdas nos da esperanza para una teoría de la Gravedad Cuántica con alguna perspectiva de construir modelos de baja energía? ¡No! La extremadamente rica estructura de la teoría de cuerdas da lugar a varias ideas importantes en una variedad de tópicos, como:

• Dualidades no perturbativas.

• Matemáticas.

• Agujeros negros.

• Holografía.

Estos tópicos se están convirtiendo en una de las razones principales del creciente atractivo de la teoría de cuerdas a un público más amplio, incluyendo pero no limitándose a matemáticos, físicos de partículas y teóricos de materia condensada.

Este es un tema muy amplio, el dejarlo todo en un post, no sería lo más recomendable, por lo que, a continuación les dejo una serie de referencias sobre este tema. Es probable que más adelante vaya escribiendo más al respecto, por lo pronto, agradezco su visita a este blog.

Referencias

Definición de Worldsheet
Wikipedia

Quantum Chromodynamics (QCD)
Michael H. Seymour

Modern Quantum Field Theory
Thomas Banks

Getting to the Schwarzschild Radius
T. Paumard

Introduction to String and Superstring Theory II
Michael E. Peskin

The Little Book of String Theory
Steven S. Gubser

Introduction to String Theory
Gerard’t Hooft

String Theory and M-Theory
Katrin Becker, Melanie Becker and John Shwarz

An introduction to String Theory
Kevin Wray

Introduction to String Theory
Prof. N. Beisert

Introduction to String Theory
Timo Weigand

Introduction to String Theory
Angel M. Uranga

NOTA: Esta entrada es continuación de “¿Pueden todas las fuerzas entre partículas ser entendidas bajo un marco unificado?” publicada el 4 de julio de 2011.

Rompimiento de la simetría

Uno de los conceptos más importantes en física es el rompimiento espontáneo de la simetría. Las leyes de la naturaleza con frecuencia tienen una simetria mucho mayor que los fenómenos que en realidad observamos. La razón es que el estado de baja energía de un sistema con frecuencia no tiene una simetría total inherente a las leyes. Un ejemplo sería el de una esfera colocada en la punta de un sombrero, tal como se muestra en la imagen destacada.

Cuando la esfera se coloca en la punta, la configuración es simétrica (La esfera y el sombrero lucen idénticos desde cualquier lado), pero ¡La esfera no permanece encaramada por mucho tiempo! Al decrecer la energía del sistema, la esfera comienza a rodar cuesta abajo en una dirección u otra. Podría rodar en cualquier dirección, pero tiene que escoger una dirección, y en ese punto, la simetría se ha quebrado. El rompimiento espontáneo de la simetría describe un sistema donde un estado de baja energía tiene menos simetría que las ecuaciones que describen ese sistema.

La naturaleza tiene otros ejemplos. Otro sencillo es el manejo de una escoba que es balanceada, colocándola de forma vertical en la orilla de una mesa plana circular. Las ecuaciones que describen ese sistema son simétricas con respecto a la rotación del eje definido por la escoba vertical, pero cuando esta cae, en cualquier dirección, en consecuencia, la simetría se rompe espontáneamente. De la misma manera, un pedazo de hierro magnetizado es otro ejemplo de rompimiento de la simetría. Cuando se funde el hierro, los spins de los átomos individuales de hierro apuntan en todas direcciones y las ecuaciones describen que sus interacciones tienen simetría rotacional, pero una vez que el hierro se enfría, tiene un estado de baja energía, en el cual, sus spins, están alineados predominantemente en alguna dirección, otorgándole al hierro un eje magnético que rompe la simetría rotacional.

La simetría que se rompe en la física de partículas es la simetría entre los diferentes tipos de partículas de la fuerza nuclear débil (El fotón, el bosón W y el bosón Z). De forma experimental, lucen completamente diferentes. Nosotros observamos los fotones con nuestros ojos, pero necesitamos aceleradores para detectar los bosones W y Z.  Aún las ecuaciones fundamentales que describen esas partículas (Y las fuerzas intermedias) son casi las mismas.

Esta diferencia es en gran parte responsable de la naturaleza de nuestro Universo. Como están las partículas, así se encuentran las fuerzas entre ellas. Debido a que el rompimiento de la simetría entre los fotones y los bosones W y Z, la electricidad (Mediada por los fotones) es la base del mundo moderno y las fuerzas débiles (Mediadas por los bosones W y Z) se encuentran ocultas mayoritariamente en el interior de los átomos individuales.

Con el descubrimiento de la partícula de Higgs en los aceleradores, o quizás algo aún más complejo, los físicos esperan aprender como la naturaleza rompe la simetría entre las diferentes partículas y fuerzas.

Aún en épocas preindustriales, la gente tenía conocimiento acerca de electricidad estática, imanes (o piedras magnetizadas) y luz. Desde un punto de vista moderno, esto significa que una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza (Electromagnetismo) era observada sin tecnología moderna. Ahora bien, la gente de esa época no sabía que la electricidad estática, el magnetismo y la luz, eran aspectos diferentes de la misma cosa. Esto se aclaró hasta que James Clerk Maxwell combinó las fuerzas eléctrica y magnética en la teoría del electromagnetismo a mediados del siglo XIX. Las ecuaciones de Maxwell (En conjunto con el descubrimiento del electrón, la primer partícula elemental, en 1897) nos llevó a la invención del radio, y bueno, las tecnologías electrónicas actuales.

Otra fuerza fundamental que fue conocida antes del siglo XX, es la gravedad. La gravedad es la más débil de las fuerzas fundamentales, tanto que, que las fuerzas gravitacionales entre partículas elementales individuales son demasiado pequeñas para ser observadas. Sin embargo, los efectos gravitacionales de muchas partículas son acumulativos. Esta fuerza es la dominante en las galaxias, y en el Universo, en sí.

Fue necesaria la tecnología avanzada del siglo XX para descubrir y entender las otras dos fuerzas que inciden en el comportamiento de las partículas. Algunos átomos decaen radioactivamente emitiendo electrones y neutrinos. En el siglo XX se demostró que estos decaimientos resultan del producto de las interacciones de la fuerza nuclear débil. La fuerza nuclear débil (La cual es de vital importancia en los procesos estelares, formación de elementos más allá del hierro, y la evolución del Universo primigenio) es tan fundamental como el electromagnetismo o la gravedad, pero es mucho menos evidente en la experiencia cotidiana.

El reconocimiento de la energía nuclear fuerte, resultó de la investigación del núcleo atómico. El núcleo consiste de protones y neutrones unidos en una ‘pequeña esfera’. Los protones tienen carga eléctrica positiva, lo cual hace que se repelan entre sí. Sin embargo, ‘algo’ hace que se mantengan unidos en el núcleo. Este ‘algo’ es la fuerza nuclear fuerte.

El entendimiento de las fuerzas nucleares fuertes y débiles depende centralmente de la mecánica cuántica. En la década de 1920, los físicos comenzaron a estudiar las propiedades y comportamiento de las partículas, a entender (En parte) las fuerzas entre ellas. Este proceso culminó medio siglo después con el surgimiento del Modelo Estándar. Este modelo, de una manera muy concisa, describe y explica muchos de los fenómenos que subyacen a la física de partículas y captura con una precisión asombrosa una increíble gama de datos de observación.

El Modelo Estándar tiene otra característica importante. Revela una profunda analogía entre las cuatro fuerzas, en sintonía con el objetivo de Einstein de unificar todas las fuerzas fundamentales. Todas son descritas por ecuaciones similares. En el Modelo Estándar, la fuerza electromagnética, la interacción entre las fuerzas nucleares débil y fuerte, se describen mediante las ecuaciones de Yang-Mills, las cuales son generalizaciones de las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones de Yang-Mills tienen una estrecha analogía con las ecuaciones de Einstein de la gravedad en su teoría de la relatividad general. La comprensión de las similitudes y diferencias entre estas fuerzas y sus representaciones matemáticas, serán un factor clave para hacer realidad el sueño de Einstein.

En el Modelo Estándar, cada fuerza se realiza por medio de un tipo diferente de partícula. Esto es, las fuerzas son ejercidas por el intercambio de ciertas partículas entre dos objetos. El fotón, el cuál la unidad básica cuántica de la luz, lleva a la fuerza electromagnética. La fuerza nuclear débil es transportada por las partículas conocidas como bosones W y Z. La fuerza nuclear fuerte, que es aquella que une a los quarks para formar partículas tales como protones y neutrones, es transportada por las partículas conocidas como gluones. Como los quarks, los gluones no son vistos de manera aislada debido a la fortaleza de las fuerzas de unión entre sí. Los gluones, por lo tanto, deben ser observados indirectamente, por los patrones de producción de partículas que causan en experimentos de alta energía. Estos patrones han sido estudiados, y los resultados coinciden con la teoría en un amplio rango de energías.

De acuerdo con el Modelo Estándar, el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil tienen un origen relacionado, por lo que ambas son descritas en ocasiones como interacciones electrodébiles. El electromagnetismo es mediado por los fotones que obedecen a las ecuaciones de Maxwell. Las interacciones nucleares débiles son mediadas por partículas W y Z que obedecen a los análogos de las ecuaciones de Yang-Mills. Los bosones W y Z tienen una masa muy grande (Cerca de un centenar de veces la masa del protón). ¿Por qué las masas de las partículas W y Z son tan grandes, mientras que el fotón no tiene masa? ¿Por qué las partículas portadoras de fuerza son tan diferentes, con el fotón siendo detectable por nuestros ojos mientras que las partículas W y Z solo se pueden observar con equipo más sofisticado? La resolución de esta cuestión, la cual explicaría porque las interacciones de la energía nuclear débil son débiles, es el principal objetivo de la física de partículas de la próxima década.

Planteando la cuestión de forma diferente, si las ecuaciones son tan similares ¿Por qué las fuerzas son tan diferentes? De acuerdo con el Modelo Estándar, el mecanismo para romper la simetría entre las dos fuerzas es algo que se llama “Ruptura Espontánea de Simetría”. El como se produce exactamente esta ruptura, aún se desconoce. Este proceso determina que las partículas de los otros tres (El fotón y las partículas W y Z) permanecen sin masa, mientras que otros se vuelven masivos. Por otra parte, la teoría predice que debe haber al menos una partícula más asociada con la ruptura de simetría. En el Modelo Estándar, solo hay una partícula así: El bosón de Higgs. El campo asociado con esta partícula le da masa a la materia, actuando como una especie de líquido cuántico invisible que llena el Universo. Las interacciones con este líquido cuántico, proporciona masa a todas las partículas. Los objetos más pesados, tales como las partículas W y Z, son más afectados por el campo de Higgs, los más ligeros interactúan menos con él, y las partículas sin masa como los fotones, se deslizan a través de él campo sin alterarse en absoluto.

La partícula de Higgs, asociada con el campo de Higgs aún no ha sido vista. Uno de los objetivos principales de los experimentos del LHC es descubrir si una simple partícula de Higgs provoca la ruptura de la simetría entre las interacciones nucleares débiles y el electromagnetismo, como en el Modelo Estándar o si hay algún mecanismo más complicado. La masa de la partícula de Higgs (O lo que rompe la simetría electrodébil) puede estimarse aproximadamente. La masa de las partículas W y Z son de 80 y 91 GeV respectivamente (GeV se refiere a Giga-electrón Voltios, siendo una manera de describir la masa de una partícula en términos de su equivalente en energía, 1 GeV es aproximadamente la masa de un protón y 1000 GeV es igual a TeV). La mayoría de los aceleradores existentes podrían haber observado la partícula de Higgs si su masa fuese inferior a 115 GeV y si decayó según lo predicho por el Modelo Estándar. Dado que no se ha observado, debe ser más masiva que eso. Sin embargo, el Modelo Estándar es matemáticamente inconsistente si la partícula de Higgs (O lo que la reemplace) es mucho más pesado que W y Z. De este modo, junto con las medidas experimentales, la partícula de Higgs no debe pesar más de 300 GeV. Se tiene la esperanza de tener éxito en estos experimentos en el Tevatron del Fermilab y el LHC del CERN.

Dos enfoques más, potencialmente importantes para la unificación de las fuerzas de partículas son la “Gran Unificación” y “Supersimetría”. Estas ideas, que explicaré a continuación, son responsables de buena parte de la emoción sobre el potencial de nuevos descubrimientos en la Teraescala.

La gran unificación es la idea de que las tres interacciones del Modelo Estándar (La nuclear débil, nuclear fuerte y electromagnética) son diferentes aspectos de un conjunto único más amplio de las interacciones que tiene una más grande, pero espontáneamente quebrada, simetría. Un argumento poderoso a favor de esta idea es que las fuerzas de acoplamiento de las diferentes interacciones con el cambio de energía, y todos parecen ser más o menos lo mismo a una escala de energía muy alta. Además, los distintos tipos de partículas observadas en la naturaleza encajan perfectamente en los mayores patrones de simetría previstos por la gran unificación. Algunas firmas de la gran unificación pueden ser accesibles para el estudio experimental en la Teraescala, y otras están mejor investigadas por los experimentos sobre las masas de los neutrinos, la polarización de la radiación de microondas cósmicas, el decaimiento de protones y otros fenómenos raros e inusuales.

La supersimetría es un nuevo tipo de simetría que utiliza variables cuánticas para describir el espacio y el tiempo. Si la supersimetría es una simetría de nuestro mundo, el espacio y el tiempo adquieren nuevas dimensiones cuánticas además de las dimensiones conocidas que vemos en la vida cotidiana. Las partículas ordinarias que vibran en la nueva dimensión cuántica aparecen entonces como nuevas partículas elementales, las cuales podrían ser detectadas mediante aceleradores. La supersimetría sugiere que cada partícula conocida tiene una supercompañera aún desconocida. Si la simetría es exacta, los compañeros tienen una masa igual a la de las partículas observadas. Este no es el caso (O los supercompañeros ya se habrían observado), por lo que esta simetría, también debe romperse.

Entonces ¿Por qué los físicos de partículas creen que exista la posibilidad de que la supersimetría sea cierta? La razón es que, sin ella, es muy difícil entender como la escala de ruptura de simetría electrodébil (Caracterizada por las masas del bosón de Higgs y las partículas W y Z) pueda ser tan pequeña en comparación con la escala de posible unificación, donde las fuerzas, electromagnética y las nucleares fuerte y débil se igualan. Es decir, por encima de la escala de ruptura de simetría entre las fuerzas electromagnética y nuclear débil, se esperaría que la intensidad de las fuerzas sea equivalente, pero eso solo sucede a una escala mucho mayor de energía. Por lo tanto, la supersimetría permite entender el motivo por el que W y Z tienen masas alrededor de 100 GeV. Además, la supersimetría hace que la unificación de las tres uniones sea más precisa. De los supercompañeros predichos, la partícula supercompañera neutral más ligera, el neutralino, se cree que es un excelente candidato para explicar la materia oscura del Universo. Los argumentos teóricos sugieren que algunas de las nuevas partículas supersimétricas se producirán en el LHC. La supersimetría es una de las más estimulantes y retadoras nuevas ideas que los físicos exploran en el régimen teraescalar.

Hay una fuerza más en la naturaleza, pero esta no es considera como una fuerza de partículas, dado que sus efectos son muy pequeños para las partículas elementales individuales. Esta fuerza es la gravedad, que es la fuerza dominante de las estrellas, galaxias y el Universo como un todo, pero es tan débil a nivel atómico que no está incluido en el Modelo Estándar. Sin embargo, la gravedad es en realidad muy similar a las otras fuerzas en que, las matemáticas del Modelo Estándar son sorprendentemente similares a las utilizadas para describir la gravedad en la teoría general de la relatividad de Einstein. Por lo tanto, en la física contemporánea, todas las fuerzas de la física se describen de forma similar.

¿Son estas fuerzas simplemente similares o este punto de similitud apunta a una verdadera teoría unificada que incluya a la gravedad así como a las fuerzas de partículas? En el marco teórico de costumbre, las diferencias conducen a un callejón sin salida, y ninguna combinación de las dos teorías, el Modelo Estándar y la relatividad general de Einstein, pueden encontrarse. La comprensión de cómo se combinan la mecánica cuántica y la gravedad es uno de los objetivos de la teoría de las cuerdas. Esta combinación y la búsqueda de formas o maneras de probar de formar experimental estas grandes ideas constituyen grandes desafíos. Sin embargo, estos retos deben afrontarse para entender el desarrollo del Universo.

Esta entrada participa en el XXI Carnaval de Física el cual se aloja en esta edición en el blog La Vaca Esférica de Cristian Ariza